Caída libre

Una moneda y una pluma soltadas juntas llegan al piso con una diferencia de varios segundos, y sin embargo la física dice que caen igual. Las dos afirmaciones son ciertas: la segunda habla de la gravedad sola y la primera, de la gravedad más el aire.

Confundir esas dos situaciones es lo que hace que la caída libre parezca contraintuitiva. No lo es: lo contraintuitivo es que la masa no aparezca por ningún lado, y eso tiene una explicación que vale la pena entender antes de resolver nada.

Por qué la masa no aparece

La fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo es proporcional a su masa: el doble de masa recibe el doble de fuerza. Y la aceleración que produce una fuerza es esa fuerza dividida por la masa.

$a = \frac{F}{m} = \frac{m\,g}{m} = g$

Por eso, en el vacío, una bola de bowling y una pluma llegan al piso al mismo tiempo. No es un resultado teórico sin evidencia: se filmó en la Luna en 1971, y se repite en cualquier tubo al que se le saque el aire.

Las ecuaciones, con el signo bien puesto

La caída libre es movimiento con aceleración constante, así que son las mismas dos ecuaciones de siempre con $a = -g$ si se toma el positivo hacia arriba:

$v(t) = v_0 - g\,t$

$y(t) = y_0 + v_0\,t - \tfrac{1}{2}\,g\,t^2$

Subir y bajar tardan lo mismo

Un objeto lanzado hacia arriba tarda lo mismo en subir que en bajar hasta la altura de lanzamiento, y vuelve con la misma rapidez con la que salió, en sentido contrario. No es una casualidad: la aceleración es la misma durante todo el vuelo, así que el movimiento de bajada es el de subida visto al revés.

Cuándo el aire deja de ser despreciable

El rozamiento del aire crece con la velocidad, así que en una caída larga llega un punto donde iguala al peso: a partir de ahí la aceleración es cero y la velocidad se queda fija. Eso es la velocidad límite, y es la razón por la que un paracaidista no acelera indefinidamente.

Lo que se toma en el parcial

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